Niższe serie wyścigowe
2003-2004 Formuła 3
Debiut w Formule 3 Roberta Kubicy miał miejsce 21 czerwca 2003 roku (opóźniony ze względu na wypadek samochodowy, w którym uczestniczył jako pasażer) na Norisringu w barwach zespołu Prema Powerteam. Było to coś niesamowitego, ponieważ Robert odniósł wtedy znakomite zwycięstwo, a podczas drugiego wyścigu na tym torze zajął drugie miejsce. Ostatecznie, zajął w klasyfikacji generalnej 12. miejsce z dorobkiem 31 pkt.
Kubica wygrał wyścig Sardinia Master na torze ulicznym w Palermo. W 2003 roku po raz pierwszy wystartował w barwach teamu Target Racing (podczas Grand Prix Makau). Niestety nie udało mu się dokończyć zawodów, ponieważ doprowadził do wypadku z Lewisem Hamiltonem (późniejszym rywalem w F1 i Mistrzem Świata w królewskiej serii wyścigowej).
W 2004 również startował w Euroseries, tym razem w niemieckim zespole Mücke Motorsport. Trzykrotnie stanął na podium, kończąc rywalizację w generalce na 7. pozycji (53 pkt). Warto zaznaczyć, iż w grudniu 2004 roku Robert Kubica wystartował z pilotem Jakubem Gerberem w Rajdzie Barbórka (w Mitsubishi Lancer Evolution VI), gdzie zajęli 7. miejsce.
2005 – World Series by Renault
Sezon w tej serii wyścigowej, Polak rozpoczął jako pierwszy kierowca baskijskiego zespołu Epsilon Euskadi i co warto zaznaczyć: jego sponsorem został Allianz Polska. Pierwszym sukcesem w World Series by Renault było trzecie miejsce na torze Zolder, a w drugim wyścigu na tym torze – zwycięstwo. Po piątej lokacie w wyścigu Monte Carlo, Robert wciąż był liderem klasyfikacji generalnej. 9 lipca we Francji kierowca wywalczył swoje pierwsze pole position – do dłuższego wyścigu. Podczas kwalifikacji na torze Motorsport Arena Oschersleben zdobył drugie i pierwsze miejsce, zdobywając nowy rekord toru. Ogromny sukces i przepustka do wielkiej kariery w sportach motorowych nastąpiła 2 października 2005, w pierwszym wyścigu na Estoril, gdzie Robert Kubica zapewnił sobie tytuł mistrzowski World Series by Renault, finiszując na drugiej pozycji. Podczas ostatniego dla Roberta Kubicy weekendu wyścigowego WSbR w swojej karierze Kubica dwukrotnie nie ukończył rywalizacji. Zwieńczeniem sezonu był dla Polaka trzeci w karierze występ w Grand Prix Makau. Kubica pojechał w nim samochodem zespołu Carlin Motorsport i zajął ostatecznie drugą pozycję.